Rabu, 18 Agustus 2010

statistika 2


Hipotesis Keragaman

Untuk menguji hipotesis keragaman mengenai suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Jadi mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatu zat tidak melebihi batas yang dibolehkan, atau mungkin keragaman umur cat tembok tertentu sama dengan keragaman umur cat tembok lain yang merupakan tandingannya.

Hipotesis Chi-Square
Pertama-tama marilah kita perhatikan pengujian hipotesis nol H0 bahwa ragam populasi s2 sama dengan nilai tertentu s02 lawan salah satu dari alternatif, yagn ditunjukkan di bawah ini :

H0 : s2 = s02
H1 : s2  < s02 , s2 > s02  atau  s2 ¹ s02 

Statistik uji digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi s2.

Jadi bila sebaran populasi yang diambil contohnya sekurang-kurangnnya kira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji  s2 = s02  diberikan menurut rumus


n    = ukuran normal
s2   = ragam contoh
s02 = nilai  s2 menurut hipotesis nol






Bila  H0 benar,  x2 adalah sebaran  khi-kudrat dengan  v = n – 1 derajat bebas, wilayah kritiknya:
H1                                            wilayah kritik
      s2  >                                             c2  >
      s2  <                                             c2  <
      s2  ¹                                     

ë           Contoh Soal
Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aku yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda  s > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05!

Jawab :
1.            H0  :  s2  =  0,81
2.            H1  :  s2  >  0,81
3.            a  =  0,05
4.            Statistik uji :
      , daerah kritik:  c2 > 16,919
5.            Penghitungan :  s2 = 1,44  ; n = 10

                  
6.            Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada alasan untuk meragukan simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.


Hipotesis Sebaran F (dua ragam)
Sekarang perhatikan masalah pengujian kesamaan dua ragam populasi s12 dan s22. Artinya kita ingin menguji  hipotesis nol H0 bahwa s12 = s22 lawan salah satu alternative, yang ditunjukkan di bawah ini :
H0 : s12 = s22
H1 : s12  < s22 , s12 > s22  atau  s12 ¹ s22 

Bila contoh berukuran  n1  dan n2  itu bersifat bebas, maka nilai  f  bagi pengujian   s12 = s22 adalah rasio
                          
S12  dan  S22  adalah ragam dari kedua sampel tersebut. Bila kedua populasi sedikitnya mendekati normal dan hipotesis nol-nya benar, maka rasio  f merupakan suatu nilai bagi sebaran  F  dengan      v1= n1–1  dan  v2= n2–1  derajat bebas, sehingga wilayah kritiknya :
H1                                            wilayah kritik
      s12  >                                 >
      s12  <                                  <
      s12  ¹             










ë           Contoh Soal

Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pangajaran biasa. Kelas baru terdiri dari 10 orang siswa diberi pelajaran yang sama tetapi metodenya telah diprogramkan. Pada akhir semester kedua kelas diberi ujian yang sama. Kelas pertama mempunyai ragam 16 dan kelas-kelas kedua ragamnya 25. apakah ragam kedua populasi sama? Gunakan taraf nyata 0,10.

Jawab :

1.            H0  :  s12  = s22
2.            H1  :  s12  ¹  s22
3.            a  =  0,10
4.            Statistik uji :
      , daerah kritik: 
  

5.            Penghitungan :  s12 = 16  ,  s22 = 25

                        

6.            Keputusan : terima H0  dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan untuk menerima kedua ragam populasi sama.




Latihan Soal :
  1. Pengalaman lalu menunjukkan bahwa waktu yang diperlukan oleh siswa kelas tiga sekolah lanjutan atas menyelesaikan suatu ujian tertentu yang telah dibakukan merupakan suatu peubah acak normal dengan simpangan baku 6 menit. Ujilah hipotesis bahwa s = 6 lawan alternatifnya bahwa s < 6, bila suatu contoh acak 20 siswa menghasilkan simpangan baku s = 4.51. gunakan taraf nyata 0.05.
  2. Sebuah penelitian bermaksud membandingkan waktu yang diperlukan oleh karyawan laki-laki dan perempuan untuk merakit sebuah produk tertentu. Pengalaman lalu menunjukkan bahwa sebaran waktu yang diperlukan bagi karyawan laki-laki dan perempuan menghampiri sebaran normal, tetapi ragam bagi perempuan lebih kecil daripada ragam laki-laki. Suatu contoh acak 11 karyawan dan 14 karyawati menghasilkan data berikut :
  3. Banyak sampel karyawan laki-laki yang diambil secara acak adalah sebanyak 11 orang dengan simpangan baku 6.1, dan banyakny sampel karyawan perempuan yang diambil secara acak adalah 14 orang denga simpangan baku 5.3. Ujilah hipotesis bahwa s12  = s22 lawan alternatifnya s12  > s22. Gunakan taraf nyata 0.01.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

TRANSLATE